Question

20、已知一个多边形锯掉一个角后所得新多边形的内角和为1440°，则原多边形的内角和为

1620°，1260°，1440°

．

Answer 1

分析：根据新多边形的内角和求出新多边形的边数，再根据一个多边形锯掉一个角后，分三种情况①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；分别求出原多边形的边数，再分情况求内角和．

解答：解：根据多边形内角和为：1440°，
∴新多边形的边数为n，
∴（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
∵一个多边形锯掉一个角后①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变；
①原多边形边数是11时，内角和为：（11-2）×180°=1620°；
②原多边形边数是9时，内角和为：（9-2）×180°=1260°；
③原多边形边数是10时，内角和为：（10-2）×180°=1440°；
故答案为：1620°，1260°，1440°．

点评：此题主要考查了多边形内角和公式，做题的关键是：根据题目意思，分别讨论出锯掉一个角后的各种情况．