Question

已知：多边形的每一个外角都等于40度，则这个多边形是

九

边形，共有

27

条对角线，其内角和为

1260

度．

Answer 1

分析：利用多边形的外角和360°除以每一个外角的度数求出边数，然后根据多边形的对角线条数公式

n(n-3)

2

，与多边形的内角和公式（n-2）•180°列式计算即可得解．

解答：解：∵多边形的每一个外角都等于40度，
∴这个多边形的边数是：360°÷40°=9，

对角线的条数为：

n(n-3)

2

=

9×(9-3)

2

=27，

内角和为：（9-2）•180°=1260°．
故答案为：九，27，1260．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线条数公式，利用多边形的外角和360°除以每一个外角的度数求出边数是解本题的关键，也是此类题目最常用的方法，另外，熟记多边形的对角线条数公式与内角和公式也很重要．