Question

（本题满分10分） 配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以，即：有最小值1，此时；同样，因为，所以，即有最大值6，此时 ．

（1）当= 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ．

（2）当= 时，代数式有最 （填写大或小）值为 ．

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

 

 

Answer 1

（1）1，小，3；（2）2，大，7；（3）4，32．

【解析】

试题分析：（1）由完全平方式的最小值为0，得到x=1时，代数式的最大值为3；

（2）将代数式前两项提取﹣1，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；

（3）设垂直于墙的一边长为m，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．

试题解析：（1）∵，∴当时，的最小值为0，

则当时，代数式的最小值为3；

（2）代数式，则当时，代数式的最大值为7；

（3）设垂直于墙的一边为m，则平行于墙的一边为（）m，

∴花园的面积为，

则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．

考点：配方法的应用．