Question

设a＞b，利用数轴证明|x－a|＋|x－b|的最小值是a－b．

Answer 1

答案：
解析：

证∵a＞b∴a与b在数轴上的位置关系如图(1)又∵x为任意实数，∴位于数轴上的情况有3种：即①x位于b点左边(如图(2))，即x＜b②x位于a、b两点之间(如图(3))，即b≤x≤a③x位于a点右边(如图(4))，即x＞a当x＜b时，∵|x－a|＝a－b＋|x－b|∴|x－a|＋|x－b|＝a－b＋2|x－b|＞a－b 　　当b≤x≤a时，|x－a|＋|x－b|＝a－x＋x－b＝a－b 　　当x＞a时，∵|x－b|＝a－b＋|x－a| 　　∴|x－a|＋|x－b|＝a－b＋2|x－a|＞a－b 　　故综上所述|x－a|＋|x－b|的最小值是a－b