题目内容

已知一次函数 $数学公式$ 的图象分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数 $数学公式$ 的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值；
（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ，那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．

解：（1）∵点C（4，n）在 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴n=6，
∴C（4，6）
∵点C（4，6）在 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴m=3

（2）∵当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4．所以 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B（0，3）
设AP=CQ=t，
∵C（4，6），CD⊥x轴，
∴AD=8，CD=6，
∴AC=10，
∴AQ=10-t，
∵△APQ与△ADC相似，且∠A=∠A，
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∵点Q在直线 $\text{[math]}$ 上，
∴设 $\text{[math]}$ （-4＜t＜4）
作QH⊥x轴，则AH=x+4
∵QH∥CD，
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
综上所述，Q点的坐标为Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）把C点坐标代入反比例函数解析式求出n，得C点坐标，再代入一次函数解析式求m；
（2）根据△APQ∽△ADC，然后相似比求解．
点评：此题的相似没有注明对应关系，所以必须分类讨论．分类讨论检查学生思维的严密性．