题目内容
如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．
证明：∵E是OA的中点，G是OC的中点，
∴OE=
AO，OG=CO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，∴OE=OG．
同理可证OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵OE=AO，OG=OC，
∴EG=OE+OG=AC，同理FH=BD．
又∵AC=BD，∴EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
分析：根据三角形中位线定理和矩形的性质和判定证明．
点评：解答此题关键是找到四个三角形的中位线，熟练运用矩形的判定方法．
∴OE=
AO，OG=CO．∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，∴OE=OG．
同理可证OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵OE=
AO，OG=OC，∴EG=OE+OG=
AC，同理FH=BD．又∵AC=BD，∴EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．
分析：根据三角形中位线定理和矩形的性质和判定证明．
点评：解答此题关键是找到四个三角形的中位线，熟练运用矩形的判定方法．
练习册系列答案
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18、如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
边在△AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．
（2012•邵阳）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（ ）