Question

如图，水平地面上有一面积为

15

2

πcm2的扇形AOB，半径OA=3cm，且OA与地面垂直．在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角块BDE接触为止，此时，扇形与地面的接触点为C，已知∠BCD=30°，则O点移动的距离为（　　）

• A、3πcm
• B、4πcm
• C、

  9

  2

  πcm
• D、5πcm

Answer 1

分析：点O移动的距离即为优弧AB的长度再减去弧BC的长度即可．根据扇形的面积求出圆心角，连接OC、BC，可求得△OBC为等边三角形，从而得出答案．

解答：解：∵扇形AOB的面积为

15

2

πcm2，
∴圆心角=

360×15π

2×9π

=300°，
连接OC、BC，
∵∠BCD=30°，
∴∠BOC=60°，
∴优弧AC=

240×π×3

180

=4πcm．
故选B．

点评：本题考查了扇形的有关计算，要熟练掌握弧长公式和扇形的面积公式：l=

nπr

180

，S=

nπr2

360

．