Question

如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，
（1）△ABC与△EDC相似吗？为什么？
（2）求A、B两地间的距离．

Answer 1

解：（1）∵CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，
∴AC=AD+CD=100+20=120m，BC=BE+CE=20+40=60m，
∵==，==，∠C=∠C，
∴△CDE∽△CBA；

（2）∵△CDE∽△CBA，
∴=，即=，
解得AB=135m．
分析：（1）根据CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m可求出AC及BC的长，再根据相似三角形的判定定理进行判断即可；
（2）由（1）中得出△CDE∽△CBA，再由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的长．
点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的判定定理及性质是解答此题的关键．