Question

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AD=4cm，BD=9cm，则CD=

1. A.
   6cm
2. B.
   36cm
3. C.
   2cm
4. D.
   5cm

Answer 1

A
分析：由CD是Rt△ABC斜边AB上的高，易证得△ACD∽△CBD，由相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长．
解答：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∵AD=4cm，BD=9cm，
∴，
∴CD=6cm．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．