题目内容

7．求使得${（x-2）}^{{x}^{2}-4}$=1成立的所有x的值．

分析 直接利用零指数幂的性质以及有利数的乘方运算性质得出即可．

解答 解：∵${（x-2）}^{{x}^{2}-4}$=1，
∴当x-2=1时，x=3，
当x2-4=0时，x-2≠0，解得：x=-2，
综上所述：x=3或x=-2．

点评 此题主要考查了零指数幂的性质以及有利数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

练习册系列答案
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17．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{5x+6y=-7}\\{7x-9y=25}\end{array}\right.$．
18．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2-4x+m分解因式后有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：方法一：设另一个因式为（x+n），得x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$，解得：n=-7，m=-21，∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
方法二：设x2-4x+m=k（x+3）（k≠0），当x=-3时，左边=（-3）2-4（-3）+m，右边=0，∴（-3）2-4（-3）+m=0，解得：m=-21，x2-4x+m=x2-4x-21=（x-7）（x+3），∴n=-7∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．
仿照以上方法一或方法二解答下面2个问题：
（1）已知二次三项式8x2-14x-k分解因式后有一个因式是（2x-3），求另一个因式以及k的值；
（2）已知三次四项式ax3-x2-4x+c分解因式后有2个因式分别是（x-1）与（x+2），求这个多项式分解因式后的第3个因式以及a，c的值．
15．一套《木偶奇遇记》共16本，每本单价相同，新年期间甲、乙两书店出售这套丛书时采取了不同的促销方法（如下），请你给大家支个招，若买一套书，到哪个书店买更便宜．
甲书店：全场一律打八折出售；
乙书店：买3本赠送1本，不足3本按原价出售．
2．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-a-1=0的根都是整数，求符合条件的整数a．
12．解方程：y2+1=2$\sqrt{3}$y．
19．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M（m，4-m）．
（1）若y=$\frac{k}{x}$的图象与直线y=3x有交点，求m的取值范围；
（2）若点M到x轴的距离是到y轴距离的3倍，求k的值．
（3）在（2）的条件下，若k＜0．
①当-3＜x≤-$\frac{1}{2}$时，求y的取值范围．
②直接写出一次函数y=-x+4的值不小于反比例函数y=$\frac{k}{x}$的值的x的取值范围．
16．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，点F为DE的中点，求证：BC=2AF．
17．计算
（1）$\sqrt{27}$+（$\sqrt{5}$-1）0+$|{1-\sqrt{3}}|$
（2）$2\sqrt{12}×\frac{{\sqrt{3}}}{4}÷5\sqrt{2}$．

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