Question

如图，△ABC中，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I，△ABC的外角∠DBC与∠BCE的角平分线交于P．
①则∠BIC=________，∠P=________（直接写出答案）
②当∠A的度数增加4°时，∠BIC，∠P的度数发生怎样的变化？请说明理由．

Answer 1

135°    45°
分析：①三角形两个内角的角平分线的夹角的度数=90°+第三个角的度数的一半．三角形两个外角的角平分线的夹角的度数=90°-第三个角的度数的一半．
②根据①中的关系，把∠A的度数增加4°，代入关系式观察变化即可．
解答：（1）∵∠A=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°
∴∠BIC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-45°=135°．
∵∠DBC+∠BCE=360°-（∠ABC+∠ACB）=270°
∴∠P=180°-（∠DBC+∠BCE）=180°-135°=45°．
（2）由∠BIC=90°+∠A，
∠P=90°-∠A
当∠A增加4°时，∠BIC增加2°，∠P减少2°．
故答案为135°、45°、∠BIC增加2°，∠P减少2°．
点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．此类问题属于规律型，应理解记忆．