题目内容
已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且
=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E，求AE的长。
=a<1,以AB为一边在圆O内作正三角形ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a,DC的延长线交圆O于点E，求AE的长。
解：如图，连接OE ，OA ，OB 。
设∠CDB = x °,
则∵CD = AB = DB ，
∴∠BCD = x °。
∵∠ACB = 60 °，
∴∠ECA = 120 °- x °。
∵∠ABO = ∠ABD / 2 = （∠ABC + ∠CBD ）/2 = （60 °+180 °- 2x ）/2=120 ° - x °，
∴△ACE ≌ △ABO ，
∴AE= OA = 1.
设∠CDB = x °,
则∵CD = AB = DB ，
∴∠BCD = x °。
∵∠ACB = 60 °，
∴∠ECA = 120 °- x °。
∵∠ABO = ∠ABD / 2 = （∠ABC + ∠CBD ）/2 = （60 °+180 °- 2x ）/2=120 ° - x °，
∴△ACE ≌ △ABO ，
∴AE= OA = 1.
练习册系列答案
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已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（ ）
14、如图，已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB，DC的延长线交圆O于点E，试探究AE的长是否为定值（不随AB长度的变化而变化）？若为定值，求出这个定值；若不为定值，试确定AE与AB长之间的关系．
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