题目内容
已知关于x的方程x2+（1-2m）x+m2=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值；
（2）如果x1、x2是方程的两个根，且有x1+x2+
=
，求m的值．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值；
（2）如果x1、x2是方程的两个根，且有x1+x2+
| 1 |
| 2 |
| x1-x2 |
（1）∵-1是方程x2+（1-2m）x+m2=0的一个根，
∴（-1）2+（1-2m）（-1）+m2=0，
即m2+2m=0，
解得m=0或m=-2；
（2）∵x1、x2是方程x2+（1-2m）x+m2=0的两个根，
∴x1+x2=2m-1，x1•x2=m2，
∵x1+x2+
=
，
∴2m-1+
=±m，
解得m=
或m=
，
∵方程x2+（1-2m）x+m2=0有两个根，
∴b2-4ac≥0解得m≤
∴m=
（不符合题意，舍去），
∴m=
．
∴（-1）2+（1-2m）（-1）+m2=0，
即m2+2m=0，
解得m=0或m=-2；
（2）∵x1、x2是方程x2+（1-2m）x+m2=0的两个根，
∴x1+x2=2m-1，x1•x2=m2，
∵x1+x2+
| 1 |
| 2 |
| x1•x2 |
∴2m-1+
| 1 |
| 2 |
解得m=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
∵方程x2+（1-2m）x+m2=0有两个根，
∴b2-4ac≥0解得m≤
| 1 |
| 4 |
∴m=
| 1 |
| 2 |
∴m=
| 1 |
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