题目内容

如图1，已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．
（1）若OE·CE=12，求k的值．
（2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．
（3）在（1）（2）的条件下，EF=，AB=2，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．

（1）解：设OE=a，则A（a，﹣a+m），
∵点A在反比例函数图象上，
∴a（﹣a+m）=k，即k=﹣a2+am，
由一次函数解析式可得C（2m，0），
∴CE=2m﹣a，
∴OE·CE=a（2m﹣a）=﹣a2+2am=12，
∴k=（﹣a2+2am）=×12=6；
（2）证明：连接AF、BE，
过E、F分别作FM⊥AB，EN⊥AB，
∴FM∥EN，
∵AE⊥x轴，BF⊥y轴，
∴AE⊥BF，
S△AEF=AE·OE=，
S△BEF=BF·OF=，
∴S△AEF=S△BEF，
∴FM=EN，
∴四边形EFMN是矩形，
∴EF∥CD；
（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=，
∴CD=4，
由直线解析式可得OD=m，OC=2m，
∴OD=4，又EF∥CD，
∴OE=2OF，
∴OF=1，0E=2，
∴DF=3，
∴AE=DF=3，
∵AB=2，
∴AP=，
∴EP=1，
∴P（3，0）．

练习册系列答案
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精英家教网如图1，已知直线：y=
3
3
x+
3
与直角坐标系xOy的x轴交于点A，与y轴交于点B，点M为x轴正半轴上一点，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于B点，交x轴于C、D两点，与y轴交于另一点E．
（1）求圆心M的坐标；
（2）如图2，连接BM延长交⊙M于F，点N为
CF
上任一点，连DN交BF于Q，连FN并延长交x轴于点P．则CP与MQ有何数量关系？证明你的结论；
（3）如图3，连接BM延长交⊙M于F，点N为
CF
上一动点，NH⊥x轴于H，NG⊥BF于G，连接GH，当N点运动时，下列两个结论：①NG+NH为定值；②GH的长度不变；其中只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明，并求出其值？精英家教网
如图1，已知直线l的解析式为y=
43
x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．点C从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动；点D从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点C、D同时出发，当点C到达点A时同时停止运动．伴随着C、D的运动，EF始终保持垂直平分CD，垂足为E，且EF交折线AB-BO-AO于点F．
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（2）设点C、D的运动时间是t秒（t＞0）．
①用含t的代数式分别表示线段AD和AC的长度；
②在点F运动的过程中，四边形BDEF能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．（可利用备用图解题）
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如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-
4
27
x2+
22
3
交于点A（3，6）．
（1）求k的值；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？
根据题意，解答问题：

（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离．
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．
完成下面证明：

（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b
证明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=
∠2
∠2
（垂直定义）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
∴∠2=∠1=90° （
等量代换
等量代换
）
∴a⊥b      （
垂直的定义
垂直的定义
）
（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=
∠C
∠C
（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （
等量代换
等量代换
）
∴CB∥DE   （
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
）

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