Question

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点．

（1）判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；

（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是　AD=BC　．

Answer 1

解：（1）四边形EFGH是平行四边形；

证明：在△ACD中∵G、H分别是CD、AC的中点，

∴GH∥AD，GH= AD，

在△ABC中∵E、F分别是AB、BD的中点，

∴EF∥AD，EF= AD，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四边形EFGH是平行四边形．

（2）要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．

理由如下：∵E，F分别是AB，BD的中点，

∴EF∥AD且EF= AD，

同理可得：GH∥AD且GH= AD，EH∥BC且EH= BC，

∴EF∥GH且EF=GH，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵AD=BC，

∴ AD= BC，

即EF=EH，

∴▱EFGH是菱形．