Question

【题目】如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确的有：___________

①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】∵△ABE，△BCD均为等边三角形，

∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠ABD=∠EBC，

在△ABD和△EBC中

∴△ABD≌△EBC(SAS)，

∴AD=EC，故①正确；

∴∠DAB=∠BEC，

又由上可知∠ABE=∠CBD=60°，

∴∠EBD=60°，

在△ABM和△EBN中

∴△ABM≌△EBN(ASA)，

∴BM=BN，故②正确；

∴△BMN为等边三角形，

∴∠NMB=∠ABM=60°，

∴MN∥AC，故③正确；

若EM=MB，则AM平分∠EAB，

则∠DAB=30°，而由条件无法得出这一条件，

故④不正确；

综上可知正确的有①②③，

故答案为：①②③.