Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．

（1）求sin∠DBC的值；

（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

解：(1)∵AD=AB  ∴∠ADB=∠ABD         

∵AD∥CB  ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………（1分）                          

∵在梯形ABCD中，AB=CD ，∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC              

 ∵BD⊥CD   ∴3∠DBC=90^º   ∴∠DBC=30º ……（3分）           

 ∴sin∠DBC=   ……………………（4分）    

（2）过D作DF⊥BC于F  …………………………（5分）      

在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2（cm） …………………（6分）    

在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=（cm）   …………………（7分）   

  ∴S_梯=(2+4)·=3（cm²）………………………………………（8分）