Question

如图，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的顶点C、D、F分别在边AO、OB、AB上，若tanCDO=，则矩形CDEF面积的最大值s=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据设CD=x，CF=y．过F作FH⊥AO于H．在 Rt△COD中，用含x和y的代数式分别表示出CO、AH的长，进而表示出矩形CDEF的面积，再配方可求出面积的最大值．
解答：解：设CD=x，CF=y．过F作FH⊥AO于H．在 Rt△COD中，
∵，
∴．
∴．
∵∠FCH+∠OCD=90°，
∴∠FCH=∠CDO．
∴．
∴．
∵△AHF是等腰直角三角形，
∴．
∴AO=AH+HC+CO．
∴．
∴．
易知，
∴当x=5时，矩形CDEF面积的最大值为．
故答案为：．
点评：本题考查了二次函数与几何知识（矩形）的综合应用和求二次函数的最值，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．