Question

在如图所示的五个方格中的字母都表示数字，中间一行的三个数字从左到右组成的三位数100d+10b+e恰好可以表示为3^m，中间一列三个数字从上到下组成的三位数100a+10b+c恰好可以表示为5ⁿ（m、n都是正整数），则m+n=________．

Answer 1

9或10
分析：由于三位数100d+10b+e恰好可以表示为3^m，可知m=5或6，三位数100a+10b+c恰好可以表示为5ⁿ，可知n=3或4，再由十位上的数字相同即可求解．
解答：∵三位数100d+10b+e恰好可以表示为3^m，
∴m=5或6，
当m=5时，3^m=243，
当m=6时，3^m=729；
∵三位数100a+10b+c恰好可以表示为5ⁿ，
∴n=3或4，
当n=3时，5ⁿ=125，
当n=4时，5ⁿ=625．
∵中间的数字相同，
∴m=6，n=3或4，
∴m+n=9或10．
故答案为：9或10．
点评：本题考查了有理数的乘方，关键是得出3^m和5ⁿ组成的三位数的m、n的值，特别注意十位上的数字相同，本题属于竞赛题型．