Question

如图，已知矩形DEFG内接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，，则矩形的边长DG=________．

Answer 1

3或6cm
分析：作辅助线，作AM⊥BC于M，交DG于N，根据△ADG∽△ABC得出对应边成比例，再设DE=x，根据矩形面积得DG，又因为∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，求得AM，再将①式化简即可．
解答：解：如图，作AM⊥BC于M，交DG于N，
在矩形DEFG中，DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴①，
设DE=x，
∵，
∴DG=，
又∵∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴BC=，
∵，
∴AM=，
AN=AM-x=，
∴①式可化为，
∴5x²-24x+27=0，解得，
∴DE长为3cm或，
当DE=3cm时，DG=，
当DG=时，DG=．
故答案为：3或6cm．
点评：此题涉及到的知识点较多，有相似三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积．勾股定理，矩形的性质等，综合性较强，有一定的难度，是一道难题．