Question

△ABC的周长为16，连接△ABC三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2008个三角形的周长为（　　）

• A、

  1

  22008

• B、

  1

  22007

• C、

  1

  22006

• D、

  1

  22005

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：规律型

分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解即可．

解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，
那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×

1

2

=1×

1

2

=

1

2

，
第三个三角形的周长为=△ABC的周长

1

2

×

1

2

=（

1

2

）²，
…
第2008个三角形的周长=

1

22007

．
故选B．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一个三角形的周长的关系．