Question

如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（　　）

A． 8     B．  10    C． 3π  D． 5π

Answer 1

A解：连结DE，作FH⊥BC于H，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=60°，

过D点作DE′⊥AB，则BE′=BD=2，

∴点E′与点E重合，

∴∠BDE=30°，DE=BE=2，

∵△DPF为等边三角形，

∴∠PDF=60°，DP=DF，

∴∠EDP+∠HDF=90°，

∵∠HDF+∠DFH=90°，

∴∠EDP=∠DFH，

在△DPE和△FDH中，

，

∴△DPE≌△FDH，

∴FH=DE=2，

∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，

当点P在E点时，作等边三角形DEF₁，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF₁⊥BC，

当点P在A点时，作等边三角形DAF₂，作F₂Q⊥BC于Q，则△DF₂Q≌△ADE，所以DQ=AE=10﹣2=8，

∴F₁F₂=DQ=8，

∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．