题目内容

【题目】如图，在平行四边形中，过点作于点，过上一点作于点，交于点，连接过作于点，连接．

（1）若，，求的长；

（2）若，求证：．

【答案】(1)9

(2)证明见解析

【解析】

(1)∵，

∴

(2) 先做辅助线，作EM AC于M，交GF的延长线于N，连接AF

已知，求证：，将AG=AM+MG，GF=GN-FN代入可得

AM+MG+GN-FN=，若使等式成立，只要证得AM，，MG，GN，FN，EG之间的关系即可，

其中就要利用三角形全等推出对应边相等，即可求证.

(1)∵，

∴

(2)证明：如图，作EM AC于M，交GF的延长线于N，连接AF

在和中

∴

∴(AAS)

∴AE=EF=9

∵

∴

且

又∵

∴E，F，G，C四点共圆，

∴

∴EM=EN，MG=GN

∴

∴AM=FN

AG+FG=AM+MG+GN-NF=2MG

在中

∴

∴AG+FG=

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