Question

9．如图，AC、BD相交于点O，且OA=OC=4，OB=OD=6，P是线段BD上一动点，过点P作EF∥AC，与四边形的两条边分别交于点E，F，设BP=x，EF=y，则下列能表示y与x之间函数关系的图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，设AC、BD交于点O，分2个阶段，①P在BO之间，即x≤6时，②P在OD之间，即x≥6时，根据平行线的性质，可得y与x的关系，分析选项，可得答案．

解答 解：根据题意，设AC、BD交于点O，
分2个阶段，①P在BO之间，即x≤6时，根据平行线的性质，可得$\frac{x}{6}$=$\frac{y}{8}$，化简可得y=$\frac{4}{3}$x；
②P在OD之间，即x≥6时，根据平行线的性质，可得$\frac{12-x}{6}$=$\frac{y}{8}$，化简可得y=-$\frac{4}{3}$x+16；
分析可得，C符合两个阶段的描述；
故选C．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而综合可得整体的变化情况．