题目内容
若m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两个实数根，则代数式（m2+pm+1）（n2+pn+1）-2的值为________．
2
分析：将m、n分别代入方程中，可求得m2+mp+1及n2+np+1的表达式，然后再整体代入求值即可．
解答：∵m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，
∴m2+（p-2）m+1=0，即m2+mp+1=2m；
n2+（p-2）n+1=0，即n2+np+1=2n；
∴（m2+mp+1）（n2+np+1）=2m•2n=4mn；
由根与系数的关系，易知：mn=1；
故原式=4mn-2=2．
故答案是：2．
点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．能够发现所求代数式与原方程的关系是解答此题的关键．
分析：将m、n分别代入方程中，可求得m2+mp+1及n2+np+1的表达式，然后再整体代入求值即可．
解答：∵m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0的两实根，
∴m2+（p-2）m+1=0，即m2+mp+1=2m；
n2+（p-2）n+1=0，即n2+np+1=2n；
∴（m2+mp+1）（n2+np+1）=2m•2n=4mn；
由根与系数的关系，易知：mn=1；
故原式=4mn-2=2．
故答案是：2．
点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．能够发现所求代数式与原方程的关系是解答此题的关键．
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