Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，点P是OD上的一个动点，若点C的坐标是，则PA+PC的最小值是_________________.

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，求出BN、CN的长，然后利用勾股定理进行求解即可.

由题意知，点A与点B关于直线OD对称，连接BC，则BC的长即为PC+AP的最小值，

过点B作BN⊥y轴，垂足为N，过B作BM⊥x轴于M，则四边形OMBN是矩形，

∵△ABO是等边三角形，

∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，

在Rt△OBM中，BM===2，

∴ON=BM=2，

∵C，

∴CN=ON+OC=2+=3，

在Rt△BNC中，BC=，

即PC+AP的最小值为，

故答案为：.