题目内容
如图所示，已知
，
为反比例函数
图像上的两点，动点
在
正半轴上运动，当线段
与线段
之差达到最大时，点
的坐标是（ ）
A. 
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
试题分析：先求出A、B的坐标，再根据待定系数法求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中， 
，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，
，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
由
，
为反比例函数
图像上的两点，
可得A（
，2），B（2，），
∵在△ABP中，，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
∵图象过点A（，2），B（2，），
，解得
，
∴直线AB的解析式是
，
当
时，
，
即P
，
故选D.
考点：本题考查的是三角形的三边关系，用待定系数法求一次函数的解析式
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边；本题中确定P点的位置是突破口.
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BC；④DE∥BC．