Question

某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.

第21题图

（1）求的值；

（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为，连接，，，求△的面积.

Answer 1

分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；

（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.

解：（1）∵ ，由抛物线的对称性可知，

∴ （4，0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.

（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.

 

第21题图

∵ a=，∴ -4.当-1时，m=×-4=-，∴ C（-1，-）.

∵ 点C关于原点O的对称点为D，

∴ D（1，）.∴ .

∴ ×4×+×4×=15.

∴ △BCD的面积为15平方米.

点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.