题目内容
如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2
，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．4
B．4
C．4
D．6
【答案】分析：作辅作线，构造直角三角形，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，然后四边形ABCD的面积．
解答：
解：如图，分别延长CD，BA交于点E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=∠C=∠E=45°，
∴BE=BC=2
，AD=ED=2，
∴四边形ABCD的面积=S△EBC-S△ADE=
BC•BE-
AD•DE，
=
×2
×2
-
×2×2，
=6-2，
=4．
故选C．
点评：本题通过“割补法”求图形的面积，是解决不规则图形面积问题的基本方法．
解答：
解：如图，分别延长CD，BA交于点E．∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=∠C=∠E=45°，
∴BE=BC=2
，AD=ED=2，∴四边形ABCD的面积=S△EBC-S△ADE=
BC•BE-AD•DE，=
×2×2-×2×2，=6-2，
=4．
故选C．
点评：本题通过“割补法”求图形的面积，是解决不规则图形面积问题的基本方法．
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