Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求：

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）20t﹣4t2；（2）10.

【解析】

（1）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S△CPQ=CP×CQ求解；

（2）在Rt△CPQ中，由（1）可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出．

解：（1）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，

∴Rt△CPQ的面积为S= （20﹣2t）×2t=20t﹣4t2（cm2）.

（2）解：当t=3秒时，CP=20﹣4t=8cm，CQ=2t=6cm，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PQ= =10cm.