题目内容
如图，在△ABC中，AB+AC=20，M、N分别为BC、AC的中点，AD是∠BAC的平分线，ME∥AD交AC于E，求EC的长．
分析：过C作CQ∥AD交BA的延长线于Q，得到∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，推出∠Q=∠ACQ，得到AC=AQ，由AD∥CQ，得出
=
，得到
=
，根据比例的性质和中点的定义推出
=
，由ME∥AD得到
=
，进一步推出
=
，即可求出答案．
| AB |
| AQ |
| DB |
| DC |
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| 20 |
| AC |
| 2MC |
| DC |
| MC |
| DC |
| EC |
| AC |
| 20 |
| AC |
| 2EC |
| AC |
解答：
解：过C作CQ∥AD交BA的延长线于Q，
∴∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠Q=∠ACQ，
∴AC=AQ，
∵AD∥CQ，
∴
=
，
∴
=
，
∴
=
，
∵AB+AC=20，M为BC的中点，
∴
=
，
∵ME∥AD，
∴
=
，
∴
=
，
解得：EC=10，
答：EC的长是10．
解：过C作CQ∥AD交BA的延长线于Q，∴∠BAD=∠Q，∠DAC=∠ACQ，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∴∠Q=∠ACQ，
∴AC=AQ，
∵AD∥CQ，
∴
| AB |
| AQ |
| DB |
| DC |
∴
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
∴
| AB+AC |
| AC |
| BC |
| DC |
∵AB+AC=20，M为BC的中点，
∴
| 20 |
| AC |
| 2MC |
| DC |
∵ME∥AD，
∴
| MC |
| DC |
| EC |
| AC |
∴
| 20 |
| AC |
| 2EC |
| AC |
解得：EC=10，
答：EC的长是10．
点评：本题主要考查对平行线的性质，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．
练习册系列答案
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