题目内容

函数 $数学公式$ 的自变量x的取值范围是________．

x＞ $\text{[math]}$
分析：让二次根式的被开方数为正数列式求值即可．
解答：由题意得：4x-1＞0，
解得x＞ $\text{[math]}$ ，
故答案为x＞ $\text{[math]}$ ．
点评：考查函数自变量的取值的求法．用到的知识点为：二次根式在分式的分母中，被开方数为正数．

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如图①，点A′，B′的坐标分别为（2，0）和（0，-4），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋转90°后得△ABO，点A′的对应点是点A，点B′的对应点是点B．
（1）写出A，B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；
（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，（点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E．设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．
①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；
②当x为何值时，S的面积最大，最大值是多少？
③是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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