题目内容
如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E，请先作出∠ABC的平分线BF，交AC于点F；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明当：AD∥BC，AD=BC，∠ABC=2∠ADG时，DE=BF。
解：（1）以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于
MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F；
（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠FBC，
又∵∠ABC=2∠ADG，
∴∠D=∠FBC，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF．
MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F；（2）证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠FBC，
又∵∠ABC=2∠ADG，
∴∠D=∠FBC，
在△ADE与△CBF中，
， ∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE=BF．
练习册系列答案
相关题目
23、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．
、BE．
如图，D是线段AB上的一点，BD=2AD=4，以BD为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为E，过点B作BC⊥AE于C交半圆于F，连接EF．有下列四个结论：
如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．