Question

矩形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，E，F分别在AC，BD上，且OE＝OF．求证：四边形EBCF是等腰梯形

Answer 1

答案：
解析：

如图： 因为四边形ABCD是矩形， 易知OA＝OD＝OB＝OC． 所以OAD＝ODA． 又OE＝OF 所以OEF＝OFE． 于是易知OAD＝OEF， 所以EF//AD//BC． 又BE和CF不平行， 所以四边形BEFC是梯形． 在△OBE和△OCF中 所以△OBE≌△OCF(SAS) 所以BE＝CF 所以梯形BEFC是等腰梯形．

提示：

要证一个四边形是等腰梯形，需要先证是梯形，然后再证是等腰梯形．