Question

一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的比是 ______．

Answer 1

设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：
S=

a+b+c

2

r，
又∵r=

a+b-c

2

，
∴a+b=2r+c，
∴直角三角形的面积是r（r+c）．
又∵内切圆的面积是πr²，
∴它们的比是

πr

c+r

．
故答案是：

πr

c+r

．