Question

若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（　　）

• A、

  πr

  c+2r

• B、

  πr

  c+r

• C、

  πr

  2c+r

• D、

  πr

  c2+r2

Answer 1

分析：连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是

a+b+c

2

r；又直角三角形内切圆的半径r=

a+b-c

2

，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr²，则它们的比是

πr

c+r

．

解答：解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：
S=

a+b+c

2

r，
又∵r=

a+b-c

2

，
∴a+b=2r+c，
将a+b=2r+c代入S=

a+b+c

2

r得：S=

2r+2c

2

r=r（r+c）．
又∵内切圆的面积是πr²，
∴它们的比是

πr

c+r

．
故选B．

点评：此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．