题目内容

如图1，△为等腰直角三角形，,是边上的一个动点（点与、不重合），以为一边在等腰直角三角形外作正方形连接、.

（1）①猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；

②将图１中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形. 图2中交于点，交于点，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.

（2）将原题中的等腰直角三角形改为直角三角形，,正方形改为矩形，如图4，且，，，，交于点，交于点，连接、，求的值.

 


解:（1）①

② 仍然成立.   证明：∵△是等腰

直角三角形,

∴

∵四边形是正方形

∴

∴

即

∴△≌△∴

又∵,

∴,∴

∴

（2）证明：连接

∵四边形是矩形 

∴

又∵

∴

∴

即

∵,,,

∴

∴△∽△∴

又∵,

∴∴

∴∴

∴,

,

∴

∵在Rt△中,,,

∴

∵在Rt△中,,,

∴

∴=

练习册系列答案
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（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=
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如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．

（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②将图1中的正方形CDEF，绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且AC=4，BC=3，CD=，CF=1，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求BD2+AF2的值．

 
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A．S1＜S2
B．S1=S2
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