Question

4．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4．直线l上有一点C在点P右侧，PC=4cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF．当△AFC与△ABQ全等时，AQ=12cm．

Answer 1

分析 根据直角三角形的全等的判定解答即可．

解答 解：要使△AFC与△ABQ全等，
则应满足$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAQ=∠ACF=90°}\\{AQ=FC}\end{array}\right.$，
∵AQ：AB=3：4，AQ=AP，PC=4cm，
设AQ=3x，AB=4x，则有4x-3x=4，
∴x=4，
∴AQ=12，
故答案为：12．

点评 此题考查直角三角形的全等问题，关键是根据SAS证明三角形的全等．