Question

如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝4，以A为圆心，2为半径作A．

(1)当∠BAC＝时，直线BC与A的位置关系如何？证明你的结论．

(2)当∠BAC在什么范围内，直线BC与A(a)相离、(b)相切、(c)相交．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)过A作AD⊥BC于D， 　　∵AB＝AC 　　∴BD＝BC＝2 　　∠BAD＝∠BAC＝ 　　在Rt△ABD中， 　　∠B＝－∠BAD＝ 　　∴AD＝BD·tan∠B＝2×＝2 　　因为A的半径为2，所以圆心A到直线BC的距离等于A的半径．所以BC与A相切． 　　(2)由(1)中知： 　　当∠BAC＜时，BC与A相离； 　　当∠BAC＝时，BC与A相切； 　　当＜∠BAC＜时，BC与A相交． 　　评注　　直线与圆的位置关系的数量特征是识别直线与圆的位置的重要依据，通常是用d与r比较，本题的第2小问，大家也可以通过演示三角形教具，加深对本题的理解．

提示：

思路与技巧：本题未给出结论，属于“探索性”问题，解决本题的关键是将圆心到直线的距离与已知圆的半径比较．