Question

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，分别以△ABC的三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S₁、S₂、S₃之间关系成立的是

1. A.
   S₁+S₂+S₃=π
2. B.
   S₁+S₂=S₃
3. C.
   S₁+S₂＞S₃
4. D.
   S₁+S₂＜S₃

Answer 1

B
分析：连接OC，根据三角形的面积公式，以及扇形的面积公式分别求得S₁、S₂、S₃的值，然后即可判断．
解答：解：连接OC．
∵Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，
∴AC=1，BC=．
以AC为直径的半圆的面积是π（）²=π，
以BC为直径的半圆的面积是：π（）²=π．
则S₁=π+S_△AOC-扇形OAC=π+-=-，
同理，S₂=+，
S₃=AC•BC=×1×=，
则各个选项中只有B正确．
故选B．
点评：本题主要考查了扇形的面积公式，三角形的面积公式，正确求得S₁、S₂、S₃的值是解题的关键．