Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD=3，AB=5，则AC的长为（　　）

• A、4

  2

• B、4
• C、3

  3

• D、2

  5

Answer 1

分析：作辅助线，平移一腰，由等腰梯形的性质和勾股定理解得答案．

解答：解：过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB∥CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BE=CD=3，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CE，
∴∠ACE=90°，
∵AD=BC，
∴AC=BD，
∴AC=CE，
由勾股定理得，2AC²=64，
∴AC=4

2

，故选A．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用．