Question

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＜BC，过点O作OE⊥AC交BC于E，如果△ABE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据平行四边形的对角线互相平分得：OA=OC．又OE⊥AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得：AE=CE．故△ABE的周长为AB+AC的长．最后根据平行四边形的对边相等得：?ABCD的周长为2×10=20．
解答：解：四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC．
∵OE⊥AC，
∴AE=CE．
故△ABE的周长为AB+BC=10，
根据平行四边形的对边相等得：
?ABCD的周长为2×10=20．
故答案为：20．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及垂直平分线的性质，关键是熟练掌握：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②平行四边形的对边相等，③平行四边形的对角线互相平分．