Question

如图，直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原O为圆心，OB₁长为半径画弧x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A_n的横坐标为（ ）

A．（）^n-1
B．（）ⁿ
C．2（）ⁿ
D．2（）^n-1

Answer 1

【答案】分析：先根据一次函数方程式求出B₁点的坐标，在根据B₁点的坐标求出A₂点的坐标，以此类推总结规律便可求出点A_n的横坐标．
解答：解：直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交 直线于点B₁可知B₁点的坐标为（1，），
以原O为圆心，OB₁长为半径画弧x轴于点A₂，OA₂=OB₁，
OA₂==，故点A₂横坐标为，
按照这种方法可求得B₂的坐标为（，），故点A₃坐标为，
以此类推便可求出点A_n的横坐标为．
故选A．
点评：本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．