Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是DC中点，EF∥AC交BD于F，若AD=3，AB=4，则EF=

5

4

．

Answer 1

分析：根据勾股定理列式求出BD，再根据矩形的对角线相等且互相平分求出OC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答：解：∵AD=3，AB=4，
∴BD=

AD2+AB2

=

32+42

=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=5，OC=

1

2

AC=

5

2

，
∵E是DC中点，EF∥AC，
∴EF是△OCD的中位线，
∴EF=

1

2

OC=

1

2

×

5

2

=

5

4

．
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质与定理是解题的关键．