题目内容
如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为 _________ ．
【答案】
2
【解析】
试题分析：设DM=x，PB=y，正方形ABCD的边长是Z，则DN=x+1
∵AD∥PC
∴△ADM∽△CPM，△PNB∽△DNA
∴
=
∴
=
，
=
=+1，
=﹣1，
3x=4（x+1）﹣x2﹣x，
x=2或﹣2（舍去），
∴x=2．
考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
点评：本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用．
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