题目内容
【题目】已知关于 x 的一元二次方程 x2 +( m 3)x 3m = 0
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根
、
满足
，求 m 的值.
【答案】m=±4
【解析】
（1）根据根的判别式与一元二次方程的关系，可得△≥0，即可证得关于x的一元二次方程x2+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根，（2）由
（x1+x2）2-x1x=25，根据根与系数的关系列方程求出m的值即可.
∵x2+（m-3）x-3m=0是关于x的一元二次方程，
∴△=（m-3）2-4×1×（-3m）
=m2+6m+9
=（m+3）2≥0，
∴该方程有两个实数根；
（2）∵方程的两个实数根为
、
，
∴x1+x2=-(m-3)，x1x2=-3m，
∴x12+x22= （x1+x2）2-2 x1x2=25，即（m-3）2+6m=25，
解得：m=
4，
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