Question

解方程：
（1）x²+x-12=0
（2）x²-2x-4=0
（3）（x+4）²=5（x+4）
（4）2x²-3x-5=0

Answer 1

解：（1）（x+4）（x-3）=0，
x+4=0或x-3=0，
所以x₁=-4，x₂=3；

（2）x²-2x=4，
x²-2x+1=5，
（x-1）²=5，
x-1=±
所以x₁=1+，x₂=1-；

（3）（x+4）²-5（x+4）=0，
（x+4）（x+4-5）=0，
x+4=0或x+4-5=0，
所以x₁=-4，x₂=1；

（4）（2x-5）（x+1）=0，
2x-5=0或x+1=0，
所以x₁=，x₂=-1．
分析：（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）先移项得到（x+4）²-5（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．