Question

如图：△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，点D是斜边BC的中点．

（1）如图1，若E、F分别是AB、AC上的点，且AE = CF. 求证：①△AED ≌△CFD；②△DEF为等腰直角三角形。

（2）如图2，点F、E分别D在CA、AB的延长线上，且AE = CF，猜想△DEF是否为等腰直角三角形? 如果是请给出证明.

		图1		图2

 

Answer 1

证明：（1）证明:① ∵∠BAC =90° AB=AC=6,D为BC中点

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°

∴AD=BD=DC 

∵AE=CF   ∴△AED≌△CFD
②∵△AED≌△CFD

  ∴DE=DF ， ∠ADE=∠CDF

又∵∠CDF+∠ADF=90⁰
  ∴△DEF为等腰直角三角形

③∵△ADE≌△CDF，
 

(2) ∵∠BAC =90° AB=AC=6,D为BC中点

∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°………………7分

∴AD=BD=DC

∵AE=CF 

 ∴△AED≌△CFD       1分

∴DE=DF  ∠ADE=∠CDF

又∵∠CDF+∠ADF=90⁰

∴△DEF为等腰直角三角形