Question

如下图所示，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB和AC上，这个正方形零件的边长是多少？

Answer 1

答案：
解析：

设正方形PQMN为加工好的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为xmm． 　　∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴AE∶AD＝PN∶BC，即(80－x)∶80＝x∶120，解得x＝48(mm)，即正方形的边长为48 mm．

提示：

设PQMN是加工好的正方形零件，那么AE⊥PN，这样△APN的高可写成AD－DE＝AD－PN，再由△APN∽△ABC，即可找到关于PN的关系式．