Question

18、如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为

4

．

Answer 1

分析：细分析题意，△FBE为△ABE的翻折后的三角形，则△FBE≌△ABE，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解FC的长．

解答：解：根据题意得△FBE≌△ABE，
∴EF=AE，BF=AB．
∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC．
∵△FDE的周长为8，即DF+DE+EF=8，
∴DF+DE+AE=8，即DF+AD=8．
∵△FCB的周长为18，即FC+BC+BF=18，
∴FC+AD+DC=18，即2FC+AD+DF=18．
∴2FC+10=18，
∴FC=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．